Ce mémoire s'articule autour des trois principaux thèmes auxquels j'ai consacré mes recherches au cours de ces 15 dernières années, thèmes qui sont assez étroitement reliés entre-eux. Il s'agit du produit harmonique, du procédé de sommation de Ramanujan et de la fonction zêta d'Arakawa-Kaneko qui ont fait l'objet des articles [1] à [10] de la liste de publications. Ces travaux se situent au confluent de la combinatoire, de l'algèbre et de la théorie des nombres.