Stochastic Analysis for Lagrangian Particles Simulation

Radu Maftei 1
1 TOSCA - TO Simulate and CAlibrate stochastic models
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine : UMR7502
Résumé : Cette thèse s'inscrit dans le cadre plus général de la simulation de particules colloïdales qui joue un rôle important dans la compréhension des écoulements diphasiques. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus stochastique lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation Richardson Romberg et le fait qu'un algorithme Multilevel Monte Carlo demeure efficace. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique choisi de manière appropriée. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique.
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Thèse
Probability [math.PR]. Université Côte D'Azur; Ecole Doctorale n°364 « Sciences Fondamentales et Appliquées », 2017. English
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Soumis le : jeudi 11 janvier 2018 - 15:08:52
Dernière modification le : vendredi 12 janvier 2018 - 02:00:31

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Radu Maftei. Stochastic Analysis for Lagrangian Particles Simulation. Probability [math.PR]. Université Côte D'Azur; Ecole Doctorale n°364 « Sciences Fondamentales et Appliquées », 2017. English. 〈tel-01681293〉

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