Les systèmes de Bird et Nanbu sont des systèmes de particules utilisés pour approcher la solution de l'équation de Boltzmann mollifiée. En particulier, ces systèmes ont la propriété de propagation du chaos. En nous inspirant de [GM94], nous utilisons des techniques de couplage et des résultats sur les processus de branchement pour écrire un développement dans l'erreur dans la propagation du chaos en termes du nombre de particules, pour des systèmes un peu plus généraux que ceux cités ci-dessus. Comme expliqué dans [DMPR08] et [DMPR09], ce résultat conduit à une démonstration de la convergence de U-statistiques pour de tels systèmes.