An upper bound on the error induced by saddlepoint approximations - Applications to information theory
Résumé
This report introduces an upper bound on the absolute dierence between: (a) the cumulative distribution function (CDF) of the sum of a nite number of independent and identically distributed random variables; and (b) a saddlepoint approximation of such CDF. This upper bound, which is particularly precise in the regime of large deviations is used to study the dependence testing (DT) bound and the meta converse (MC) bound on the decoding error probability (DEP) in pointto-point memoryless channels. Often, these bounds cannot be analytically calculated and thus, lower and upper bounds become particularly useful. Within this context, the main results include new upper bounds and lower bounds on the DT and MC bounds. A numerical analysis of these bounds is presented in the case of the binary symmetric channel, the additive white Gaussian noise channel, and the additive symmetric -stable noise channel, in which the new bounds are observed to be tight.
Ce rapport propose une borne supérieure sur l'erreur induite par l'approximation du point de selle de la fonction de répartition de la somme des variables aléatoires identiquement distribuées. Cette borne est particulièrement précise sur la queue de la distribution. Ce résultat est appliqué pour étudier la borne "dependence testing (DT)" et celle du "meta converse (MC)" sur la probabilité d'erreur minimale de décodage d'un canal sans mémoire. Dans ce contexte, les résultats principaux sont les nouvelles bornes supérieures et inférieures sur les bornes DT et MC. Une analyse numérique de ces bornes est présentée pour les canaux binaires symétriques, les canaux avec un bruit blanc gaussien additif et les canaux avec un bruit impulsionnel additif. Les bornes obtenues par notre méthode sont meilleures que celles obtenues à l'aide du Théorème de Berry-Esseen.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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